Didaktischer Hintergrund

Viele Schülerinnen und Schüler besitzen auch nach der Sekundarstufe I trotz guter und intensiver unterrichtlicher Bemühungen kein grundlegendes Verständnis von einfachen elektrischen Stromkreisen. Insbesondere wissen sie nicht, was die elektrische Spannung ist, welche Rolle sie in Stromkreisen spielt und wie man sich die Spannung vorstellen kann. Stattdessen wird die elektrische Spannung häufig als Eigenschaft bzw. als Bestandteil des elektrischen Stroms gesehen (Stichwort „Stromspannung“), der die Vorstellung der meisten Schüler zu Stromkreisen dominiert (Rhöneck, 1986). Dies ist nicht nur bedauerlich, weil die Spannung eine der physikalischen Größen darstellt, welche im Alltag der Schüler eine große Bedeutung haben, sondern auch, weil ohne die Spannung ein elementares Verständnis der Elektrizitätslehre unmöglich ist.

Die Spannung ist jedoch keine einfache physikalische Größe, da sie die Differenz zweier Potenzialwerte darstellt und sich immer auf zwei Punkte in einem Stromkreis bezieht. Sie ist damit komplexer als das elektrische Potenzial, das einem Punkt bzw. einem Leiterabschnitt zugeordnet werden kann. Paradoxerweise wird aber von den Schülern insbesondere im traditionellen Anfangsunterricht häufig erwartet, ein Verständnis für die Spannung zu entwickeln, ohne die dahinterstehende Größe selbst, nämlich das Potenzial, zu kennen, geschweige denn zu verstehen. Eine daher sinnvolle Alternative zu der traditionellen Einführung der E-Lehre über den Spannungs- und Strombegriff ist der in den 80er Jahren von Herrmann & Schmälzle (1984) (KPK) wiederentdeckte Potenzialansatz. In der physikdidaktischen Forschung hat sich nämlich gezeigt, dass Unterrichtsansätze, die auf dem Potenzialgedanken aufbauen und mit einer visuellen Modelldarstellung des elektrischen Potenzials arbeiten (wie beispielsweise das Stäbchenmodell oder der geschlossene Wasserkreislauf mit Doppelwassersäule) zu vergleichsweisen großen Lernerfolgen bei den Schülern führen (Schwedes, Dudeck & Seibel, 1995; Gleixner, 1998).

Das hier vorgeschlagene Elektronengasmodell stellt einen solchen Potenzialansatz dar, versucht durch den Vergleich des elektrischen Potenzials mit dem Luftdruck bzw. „elektrischen Druck“ jedoch neue Wege zu gehen. Während Wasser von Lernenden häufig als inkompressibles Fluid wahrgenommen wird und der Druck somit kaum anschaulich vorstellbar ist, ist Luft den Schülern aus dem Alltag als kompressibles Medium bekannt (z.B. Luftpumpen, Fußbälle, Luftmatratzen). Der proportionale Zusammenhang zwischen Teilchendichte und Druck wird im Modell über die Punktedichte- bzw. Farbdarstellung klar visualisiert und macht so den "elektrischen Druck" besser vorstellbar. Durch Gleichsetzen des elektrischen Drucks mit dem elektrischen Potenzial kann so die Spannung als elektrischer Druckunterschied interpretiert werden, der die Elektronenströmung in Stromkreisen verursacht. Ziel des Unterrichtskonzepts ist es bei den Schülerinnen und Schülern ein qualitativ fundiertes Verständnis der für die Elektrizitätslehre grundlegenden Basiskonzepte Spannung, Stromstärke und Widerstand aufzubauen.

Fachlicher Hintergrund

Wo kommt eigentlich das elektrische Feld her, dass die Elektronen in einem Leiter antreibt? Die Antwort sind Oberflächenladungen, also eine Elektronenanreicherung oder ein Elektronenmangel an der Oberfläche eines Leiters. Während im Inneren eines Leiters bei gleichmäßiger Verteilung von Ladungen an der Oberfläche Feldfreiheit herrscht, führt die ungleiche Verteilung von Oberflächenelektronen zu der Herausbildung eines elektrischen Feldes im Leiter. Soll im Inneren des Leiters ein homogenes elektrisches Feld entstehen, kommt nach Walz (1985) als einzige geeignete Anordnung aus Symmetrieüberlegungen gleichmäßig geladene, ringförmige Abschnitte an der Leiteroberfläche in Betracht. Denken wir uns hierzu ein langes, homogenes und zylindrisches Drahtstück mit einem nicht zu vernachlässigenden Widerstand, das an seinen Enden an die Pole einer Batterie angeschlossen ist. Aufgrund des Elektronenüberschusses an der Oberfläche des Minuspols und des Elektronenmangels an der Oberfläche des Pluspols der Batterie, kommt es zu einer linear mit dem Abstand x zum Minuspol abnehmenden Dichte von Oberflächenelektronen auf dem Leiterstück (siehe Abb. 1).

Es ist dieser linear abfallende Dichtegradient c an Oberflächenladungen s zwischen Minus- und Pluspol der Batterie, der für die Erzeugung eines homogenen elektrischen Feldes im Inneren eines solchen Leiters verantwortlich ist (Assis & Hernandes, 2007) und wie folgt beschrieben werden kann:

Für das durch die Oberflächenelektronen erzeugte elektrische Feld in horizontaler Richtung gilt dabei nach Muckenfuß & Walz (1997):

Wie man sieht, ist die Feldstärke u.a. abhängig davon, wie stark sich die Dichte der Oberflächenladungen in Leitungsrichtung verändert, d.h. wie groß also der Dichtegradient c ist. Nach Muckenfuß & Walz (1992) ist für die Erzeugung eines verhältnismäßig großen Stroms von 10 A in einem Kupferdraht von 1,5 mm² Querschnittsfläche aufgrund der großen Konstante

im Coulombgesetz lediglich eine Änderung von wenigen hundert Oberflächenelektronen pro millimeterbreitem Oberflächenelektronenring nötig. Dies ist umso erstaunlicher, als dass auf ein Oberflächenelektron 1016 Leitungselektronen im Leiterinneren kommen, die Oberflächenelektronen also nur einen verschwindend geringen Anteil an den Elektronen in einem Draht haben (Muckenfuß & Walz, 1997). An Krümmungen von Leitern ist die Verteilung der Oberflächenelektronen deutlich komplizierter und ist nicht mehr durch reine Symmetrieüberlegungen nachzuvollziehen. Nichtsdestotrotz gilt auch hier, dass die Oberflächenelektronen sich so anordnen, dass das durch sie erzeugte elektrische Feld immer in Drahtrichtung zeigt. Qualitativ ist das so vorstellbar, dass die Elektronen ähnlich wie Sandkörner in einer Biegung so lange an der Drahtoberfläche hängenbleiben, bis die durch sie bewirkte Abstoßung so groß ist, dass durch das nun in Richtung des Drahtes zeigende elektrische Feld keine weiteren Elektronen mehr steckenbleiben (siehe Abb. 2).

Wichtiger als die Verteilung der Oberflächenelektronen in Drahtkrümmungen für den schulischen Kontext ist ihre Verteilung vor und nach Widerständen. Da die Leitfähigkeit in einem Widerstand gegenüber einem Kupferdraht um viele Größenordnungen verringert sein kann und die Stromstärke in Draht und Widerstand dennoch gleich groß ist, muss das die Elektronen im Widerstand antreibende elektrische Feld deutlich größer sein als im Kupferdraht. Wie bereits gezeigt, sind Oberflächenladungen die Ursache für die elektrischen Felder in Leitern. Ist das elektrische Feld im Widerstand besonders groß, so ist dies eine Folge von Oberflächen- bzw. Grenzflächenladungen, die sich nach dem Einschalten so lange vor bzw. nach dem Widerstand ansammeln, bis das durch sie erzeugte elektrische Feld im Widerstand groß genug ist, um innerhalb des Widerstands zur gleichen Stromstärke zu führen wie davor oder danach (Chabay & Sherwood, 2011; Härtel, 2012). Ein starkes elektrisches Feld im Inneren des Widerstandes ist über den Zusammenhang

bekanntermaßen gleichbedeutend mit einer großen, am Widerstand anliegenden Spannung. Wichtig ist, dass sich die Verteilung der Oberflächenelektronen in Stromkreisen mit Lichtgeschwindigkeit einstellt, da die Leitungselektronen nahezu inkompressibel sind und zusätzliche Ladungen daher zu einer Verdichtung oder Verdünnung an der Leiteroberfläche führen (Härtel, 2012). Die weitgehend unbekannte Tatsache, dass stromführende Leiter durch Oberflächenladungen auch elektrostatisch geladen sind, lässt sich bei hohen Spannungen ab ca. 10 kV und der Verwendung von großen Widerständen über die daraus resultierende elektrostatische Abstoßung geladener Körper auch experimentell nachweisen (Chabay & Sherwood, 2011, S.777f; Härtel, 2012, S.29).

Modelle sind von Menschen zu einem bestimmten Zweck geschaffene Konstrukte, die prinzipiell eine Vereinfachung der Realität darstellen und diese nie in vollem Umfang abbilden können (Mikelskis-Seifert & Kasper, 2011). Insbesondere hängt die genaue Ausgestaltung eines Modells wesentlich davon ab, welches Ziel mit ihm verfolgt wird. Ist ein Modell primär dazu gedacht, das Erlernen bestimmter physikalischer Zusammenhänge in der Schule zu erleichtern, ist es nach Kircher & Duit (1975, S.19) normal, dass „der fachliche Aspekt und der didaktische Aspekt […] in Konkurrenz zueinander“ treten, da das Bestreben nach didaktischer Elementarisierung mit einer Reduktion von fachlicher Komplexität des Modells einhergeht. Soll das Elektronengasmodell in der Sekundarstufe I zur Einführung in die elementare Elektrizitätslehre genutzt werden, müssen aufgrund der oben angesprochenen Komplexität der Thematik also einige didaktische Elementarisierungen vorgenommen werden. Ziel ist es, auf der einen Seite die Erklärungsmächtigkeit der Oberflächenelektronen für den Spannungs- und Potenzialbegriff zu nutzen, um den Schülern einen besseren Zugang zu Spannung, Potenzial und Stromstärke zu ermöglichen, auf der anderen Seite aber die dazu nötigen fachlichen Erklärungen möglichst einfach zu halten. Im hier vorgeschlagenen Unterrichtskonzept wird daher auf eine Einführung des elektrischen Feldbegriffs sowie eine Unterscheidung zwischen Leitungs- und Oberflächenelektronen verzichtet und stattdessen ein Elektronengas eingeführt, das sich ähnlich den Oberflächenladungen verhält. Insbesondere ist das Elektronengas komprimierbar und die dadurch an Widerständen auftretenden Druckunterschiede wirken wie bei Oberflächenladungen als treibende Kraft des Elektronenstroms.

Aus: Burde, J.-P.; Wilhelm, T.; Wiesner, H. (2014). Das Elektronengasmodell in der Sekundarstufe I. In: PhyDid-B - Didaktik der Physik – Frühjahrstagung Frankfurt 2014